A.3. La geometría del espacio-tiempo (nivel A).

A.3.1. La hipótesis de la constancia de la velocidad de la luz.

Einstein elaboró su teoría de la Relatividad Especial como una corrección a la mecánica Newtoniana, pero no pretende destruirla ni sustituirla, sino que se apoya en ella y utiliza los mismos conceptos que aquella.

Según el principio de relatividad de Galileo (en el que se basa la mecánica de Newton), no es posible detectar el movimiento de los sistemas de referencia inerciales pues en todos ellos las leyes de la mecánica son iguales.

Einstein propuso que las leyes del electromagnetismo tampoco deberían permitir detectar el movimiento de los sistemas de referencia inerciales y con este principio de relatividad ampliado, conocido como principio de relatividad de Einstein, y respetando los demás principios de la mecánica de Newton logró desarrollar una nueva mecánica en la que las leyes de Maxwell encajaban perfectamente.

El principio de relatividad de Einstein no intenta destruir el de Galileo, sino que lo generaliza, lo extiende a situaciones que Galileo no había podido considerar pues en su tiempo no se conocía casi nada de electricidad y magnetismo.

La idea de Einstein es la misma que la de Galileo: que el movimiento siempre es relativo, y que no se puede encontrar un sistema privilegiado, un sistema inmóvil en el que las leyes de la física sean más sencillas que en los sistemas en movimiento (sistemas inerciales).

Desde este punto de vista la transformación de Galileo es una simplificación aceptable para la mecánica clásica (sin radiación electromagnética y con bajas velocidades), pero una simplificación excesiva y limitadora en la que no encajan las leyes del electromagnetismo.

Al suponer que en todos los sistemas inerciales se cumplen las mismas leyes del electromagnetismo, que habían sido genialmente resumidas en las ecuaciones de Maxwel, resulta que la velocidad de la luz (o de las ondas electromagnéticas) deberá ser la misma en todos estos sistemas.

Esta hipótesis, conocida como de “constancia de la velocidad de la luz” es una idea muy sencilla y poderosa, ya que puede usarse como hipótesis fundamental para desarrollar toda la R.E., y esto es lo que haremos en las páginas siguientes.

A.3.2. La relatividad del espacio y el tiempo.

El principio de relatividad ampliado (o la hipótesis de la constancia de la velocidad de la luz ) tiene un precio importante pues echa por los suelos nuestros conceptos tradicionales de espacio y tiempo.

Durante varios milenios, primero los filósofos y después los científicos habían defendido que el espacio y el tiempo son “objetivos”, es decir, que existen independientemente del observador, que las medidas de espacio y tiempo no dependen de quien realiza las medidas. Sobre este concepto de espacio y tiempo absolutos se basa la mecánica de Newton y toda la ciencia hasta Einstein.

Pero como veremos a continuación la Relatividad de Einstein conduce a que la medida del espacio y el tiempo dependen de forma fundamental de la situación, o mejor dicho del movimiento del observador que realiza las medidas.

La consecuencia más llamativa de la R.E. es que el tiempo transcurrirá más despacio para cualquiera que viaje a grandes velocidades (próximas a la de la luz). Se dice que su tiempo se dilata, pues sus unidades de tiempo son mayores (vistas desde fuera).

Análogamente, y aunque no llame tanto la atención ni sea fácil de observar, el espacio o las longitudes quedan también alterados por los viajes a grandes velocidades. Se dice que el espacio se contrae, pues sus unidades (de longitud) son menores (vistas desde fuera).

Dado que el espacio y el tiempo constituyen el medio geométrico sobre el que construimos nuestra mecánica, si estos no son objetivos parece que no podremos construir nuestro modelo, pero en realidad da lo mismo que el espacio y el tiempo dependan del observador. La condición para poder construir un modelo sólido es conocer alguna fórmula que nos refleje la relación entre las medidas de un observador y las de otro, lo que se llama un “cambio de coordenadas” o una “transformación de coordenadas”.

Las transformaciones de Lorentz permiten que cada observador pueda calcular fácilmente a partir de sus medidas (subjetivas) las que obtendrán los demás observadores y son la clave para desarrollar la R.E. y comprobar su coherencia.

En este curso de nivel A o introductorio, en lugar de manejar las fórmulas de transformación, que resultarían engorrosas, nos centraremos en su significado geométrico, lo cual es más sencillo y nos permitirá centrarnos en el concepto fundamental: la nueva geometría del espacio-tiempo.